Dérivée d'une fonction affine

Propriété

Soit \(a\) et \(b\) deux nombres réels.
Soit \(f\) la fonction définie par \(f(x)=ax+b\) pour tout réel \(x\).
\(f\) est dérivable sur \(\mathbb{R}\) et \(f^{\prime}(x)=a\) pour tout réel \(x\).

Exemples

Dans chacun des cas suivants, \(f\) est une fonction affine définie sur \(\mathbb{R}\). On note \(f^{\prime}\) sa dérivée.

• Si \(f(x)=5x+1\), alors \(f'(x)=5\).
  
• Si \(f(x)=5x+2\), alors \(f'(x)=5\).
  
• Si \(f(x)=5x\), alors \(f'(x)=5\).
  
• Si \(f(x)=x+2\), alors \(f'(x)=1\).
  
• Si \(f(x)=x\), alors \(f'(x)=1\).
  
• Si \(f(x)=2-x\), alors \(f'(x)=-1\).
  
• Si \(f(x)=2\), alors \(f'(x)=0\).